Γιατί το άπειρο παριστάνεται ∞ ? (σαν πλαγιαστό ‘8’)

      Αντώνης Αντωνόπουλος

   Η απάντηση πως αν το συμβόλιζαν με όρθιο ‘8’ θα το μπερδεύαμε με το κανονικό 8,  έχει ένα μικρό μόνο μέρος της αληθείας.

   Διότι είναι άλλος ο λόγος που η έννοια του απείρου παριστάνεται με ένα σχήμα που ‘μοιάζει’ κάπως με το οκτώ!...   Διότι δεν είναι ένα οχτάρι, δεν είναι μια μονοκοντυλιά σε μια επιφάνεια χαρτί, αλλά είναι μια   σ τ ρ ε β λ ή   λ ω ρ ί δ α   σε 3 διαστάσεις!  

  Κάποιος αρχαίος μια μέρα έκανε ένα πείραμα. Έκοψε  μια λωρίδα πάπυρου, ή υφάσματος ή δέρματος σαν αυτό που έχουν τα σανδάλια . Ας πούμε: πλάτους 1 cm και μήκους 25 cm. Αντί όμως να την κολλήσει στις άκρες φυσιολογικά ώστε να φτιάξει ένα βραχιόλι ή ένα λουράκι σαν του ρολογιού, έστριψε τη μια άκρη της κατά μία στροφή, κατά 180 μοίρες.!!!    Κι έτσι η αμφίκυρτη αυτή ‘στραβή’ - στρεβλή ταινία, μοιάζει σαν ‘8’, αλλά στην ουσία είναι ένα ρολό,  όπου οι δύο πλευρές του έχουν γίνει μία!. Η ‘εσωτερική’ πλευρά συνεχίζεται και γίνεται –και- ‘εξωτερική’.

  Έτσι, λοιπόν, συμβολίζεται το άπειρο, το ατέλειωτο, το αέναο, το συνεχές .

 Αν βάλουμε ένα  μυρμήγκι να περπατά πάνω στη λωρίδα αυτή, θα περνά συνεχώς και αενάως κι από τις 2 πλευρές του χαρτιού, οι οποίες έγιναν μία!

   Αλλά επειδή είναι φυσιολογικό να μην μπορεί ο αναγνώστης να το αντιληφθεί πώς οι δύο πλευρές γίνονται μία, ας κόψει από ένα φύλο Α4 μια λωρίδα χαρτιού  από την μεγάλη πλευρά, πλάτους 1,5 cm. Την κολλάς στις άκρες με λίγη κόλα ή  σελοτέιπ, στρίβοντας πρώτα την μια άκρη κατά μία πλευρά. Αυτό ήταν!   Τόσο απλό είναι να κατασκευάσεις το άπειρο, αν και πολύ δύσκολο να το αντιληφθείς ως έννοια…

 Παρακαλείται ο αναγνώστης  να  πάρει  μια  λωρίδα χαρτί και να  π ε ι ρ α μ α τ ι σ τ ε ί .

   Η ‘πατέντα’ αυτή ονομάζεται στα μαθηματικά λωρίδα ή κορδέλα του Möbius (Μέμπιους), από το όνομα ενός επίδοξου ευρωπαίου επιστήμονα που πριν ενάμιση αιώνα, το 1858 ‘ανακάλυψε’ την άπειρη λωρίδα. Ωστόσο την ίδια χρονιά, την ‘ανακάλυψε’ και ένας άλλος Γερμανός, ο Listing .   Κι όμως η εφεύρεση αυτή υπήρχε ήδη σε αρχαία Αλεξανδρινά Ελληνικά χειρόγραφα.  Μια άλλη απόδειξη πως την ιδέα αυτή την έκλεψε ο Möbius, είναι το ότι είναι τόσο απλό να τη φτιάξεις, που σίγουρα κάποιος αρχαίος ερευνητής θα την έφτιαξε, έστω ‘στην τύχη’.

  Με την λωρίδα του απείρου συμβαίνουν αρκετά παράξενα. Όσο απλή είναι ως σύλληψη και κατασκευή,  τόσα πολλές παράξενες εφαρμογές έχει .

---αν στρίψεις το χαρτί προς τα δεξιά, η κορδέλα είναι διαφορετική, απ ό,τι αν τη στρίψεις αριστερά!

------Αν την κόψεις με ένα ψαλίδι ή έναν χαρτοκόπτη κατά μήκος στη μέση, τότε απλώς θα διπλασιαστεί το μήκος της, ενώ εσύ περίμενες να χωριστεί στα δύο, όπως αν έκοβες μια κυλινδρική λωρίδα στη μέση.

    Αν την ξανακόψεις στη μέση, δεν θα ξαναδιπλασιαστεί το μήκος της, αλλά θα σου δώσει δύο λωρίδες διπλομπερδεμένες μεταξύ τους, και δεν θα μπορείς να τις ξεμπλέξεις!!!.

------ Αν αντί για μια φορά στρίψιμο, την στρίψεις δύο φορές, τότε οι δυό πλευρές έχουν (ξανα) γίνει δύο, απλώς είναι στριμμένες. Ναι μεν μοιάζει η κορδέλα με το ‘οκτώ’, όμως οι δύο πλευρές δεν έγιναν  μία!.  Αν βάλεις ένα μυρμήγκι να περπατά θα πατήσει μόνο στη μια πλευρά!...

   Αν την κόψεις στη μέση κατά μήκος, μας βγάζει δύο ίδιες λωρίδες  δύο πλευρών μπλεγμένες μεταξύ τους .

                    η έννοια του απείρου………………………………..

  Πριν από πολλά, ‘άπειρα’ χρόνια, οι μαθηματικοί και οι γεωμέτρες και οι φιλόσοφοι είχαν συλλάβει την έννοια του απείρου. Δηλαδή κάτι που δεν έχει πέρας, δεν έχει τέλος, που συνεχίζει  ‘επ’  άπειρον’ , είτε είναι ο χρόνος, είτε ο χώρος, είτε οι αριθμοί.

∞ και μηδέν ‘0’! . 

Ο άνθρωπος δεν μπορεί να συλλάβει σε βάθος αυτές τις δύο έννοιες, το μηδέν και το άπειρο . Δεν είναι σαν τους άλλους αριθμούς …

 Η εύρεση του ‘0’ ήταν κάπως εύκολη.  Αν αφαιρέσεις ‘ένα’ από ‘ένα’, έχεις ‘μηδέν’. Όταν μετρούσαν:1,2,3,4, αν συνεχίσεις δεν τελειώνεις ποτέ, κι αυτό είναι το άπειρο.  Αν μετά κάνεις αφαίρεση μεγαλύτερου αριθμού, τότε ξεπερνάς το ‘μηδέν’ και πας στο, -1, -2, , έως το πλήν άπειρο (- ∞).

 Από μια άποψη το μηδέν είναι το αντίθετο από το άπειρο.  ‘Μηδέν’ είναι το ‘τίποτα’, είναι η ανυπαρξία, όπως λέει και η φράση : μηδέν από μηδέν= μηδέν!   Άπειρο’ είναι ‘τα ατέλειωτα’, τα ‘αμέτρητα’.   

  Στα πρώτα  χριστιανικά χρόνια ο πολύς κόσμος δεν είχε κατανοήσει το μηδέν, και όταν άρχισαν να μετρούν με το νέο ημερολόγιο αντί για ολυμπιάδες, για να υπολογίσουν τα πρό Χριστού χρόνια έκαναν λάθος ένα χρόνο, το χρόνο ‘μηδέν’. Δηλαδή ο Χριστός γεννήθηκε το ‘0’ ή το ‘1’?  Προφανώς γεννήθηκε το ‘0’.

  Παρόμοιο λάθος έκαναν και πριν 15 χρόνια όταν γιόρτασαν την νέα χιλιετία. Δεν ήξεραν πότε αλλάζει, στο 2.000 ή στο 2.001, κι έτσι έκαναν δύο γιορτές!...

 ∞ και φιλοσοφία  

   Οι φιλόσοφοι λένε πως κατανοούν το άπειρο περισσότερο απ ό,τι εμείς οι καθημερινοί άνθρωποι. Η χρησιμότητα των μαθηματικών και η σχέση τους με τη φιλοσοφία είναι εμφανής. Δεν ήταν κορόιδο ο  μαθηματικοφιλόσοφος Πυθαγόρας που φιλοσοφούσε με τις έννοιες της αριθμητικής και της γεωμετρίας.

 ∞ και ψυχολογία     

  Η ψυχολογία μπορεί να χρησιμοποιήσει την έννοια του απείρου για να θεραπεύσει ‘κολλημένους’ ασθενείς.  Ας δούν πως είναι ψευδαίσθηση το ‘μέσα’ με το ‘έξω’, πως το συνειδητό με το υποσυνείδητο βρίσκονται σε συνέχεια… Ας το δουν το πράγμα πιο γενικά, ας δώσουν χρόνο στις εξελίξεις, και ‘τόπο στην οργή’. Ας μετρήσουν προβατάκια, και θα τους πάρει ο ύπνος…

∞ και θρησκείες      

  Θα μπορούσαμε να πούμε πως ο αθεϊσμός συμβολίζεται με το μηδέν, και ο πανθεϊσμός με το άπειρον. Οι μουσουλμάνοι που είναι μονολιθικοί και πιστεύουν απόλυτα στον ένα θεό, τον Αλλάχ, και στον ένα προφήτη του τον Μωάμεθ, είναι άγριοι, δεν μπορούν να φανταστούν το άπειρο, έχουν στενό μυαλό,.

   Αν ο θεός έφτιαξε τον κόσμο, τότε πότε έγινε αυτό?, τί υπήρχε πρίν?  Ποιός έφτιαξε τον θεό?. Αν το σύμπαν διαστέλλεται, πόσο μπορεί να διασταλεί, πού είναι το τέλος?.

  Η απάντηση είναι πως  υ π ά ρ χ ε ι   α π λ ώ ς   το  ά π ε ι ρ ο, πως κανείς δεν έφτιαξε τον κόσμο, ούτε και θα έρθει ποτέ το τέλος του κόσμου, ούτε και το σύμπαν έχει αρχή και τέλος. Εν τέλει το ερώτημα αν η κότα βγήκε απ το αυγό ή το αυγό απ την κότα, δεν έχει απάντηση , διότι είναι το άπειρο. Βλέπουμε, πως και το άπειρο μας οδηγεί  στον αθεϊσμό, ή τέλος πάντων σε έναν άπειρο, ακατάληπτο, άγνωστο ‘θεό’.

∞ και μεταφυσική   

 Το άπειρο είναι ο συνεχής χρόνος, οι πολλές ζωές, η ‘αιώνια ζωή’. Χαίρεσαι και γαληνεύεις μόνο και μόνο αν σκεφτείς την αιωνιότητα, το χάος, το άπειρο του σύμπαντος . Έτσι εξηγείται όσοι ασχολούνται με το διάστημα,  είναι ελαφρώς ‘βαρεμένοι’ και ‘αλαφροΐσκιωτοι’.

∞ , ‘κρίση’  και μετεμψύχωση 

  Αν υπάρχει μία ζωή, είναι μία η ‘κρίση’, και θα τιμωρηθούμε από το θεό, αφού πρώτα χωριστούμε σε καλούς και κακούς! Καθαρή τρέλα όλα αυτά, διότι δεν υπάρχει τέτοιος διαχωρισμός, όλοι είμαστε σε έναν βαθμό ‘καλοί’ και ‘κακοί’, και στο φινάλε ο καθένας θα έκανε το ίδιο αν ήταν στη θέση του άλλου. 

  Αν όμως υπάρχουν πολλές ζωές, ‘άπειρες’,  τότε θα ‘τιμωρηθούμε’ ή θα ‘ανταμειφτούμε’ για κάτι σε μια άλλη ζωή, δεν είναι ανάγκη να τιμωρούμε τον άλλο κάθε στιγμή. Οι πολλές ζωές δεν έχουν ‘κόλαση’ και ‘παράδεισο’, δεν έχουν τιμωρία… Ας αφήσουμε το ιατρό χρόνο να κυλήσει. Θα έρθουν άλλες καλύτερες ζωές… και θα πετύχουμε όσα επιθυμούμε τώρα…

 ∞ και γιν -γιαγκ   

Η κορδέλα του άπειρου μας διδάσκει πως τα δύο γίνονται και ένα! Το σχήμα του γιν και γιανγκ, -αυτό που ο πολύς λαός γνωρίζει λανθασμένα ως το σχήμα ‘του καλού και του κακού’-,  κρύβει μιαν άπειρη κίνηση και μας διδάσκει επίσης πως τα δύο γίνονται –και- ένα.  Διότι παριστάνει δύο κύκλους που κινούνται γύρω-γύρω και στενεύουν σαν σταγόνα με ουρά ,από κύκλος γίνονται κυκλικός κώνος, ώσπου συναντούνται οι δύο ‘παράλληλες’ σε ένα σημείο.

∞ και  κίνηση του ηλίου!!!…   

Ακόμα  και ο ήλιος κάνει οχτάρια!..., λες και είναι μεθυσμένος…  Αν σημειώναμε τη θέση του ήλιου στον ουρανό  την ίδια ώρα κάθε μέρα στις διάφορες εποχές του χρόνου, θα βλέπαμε πως  διαγράφει ένα οχτάρι!!!, (με τον έναν κύκλο πιο μεγάλο!…)  Τον χειμώνα είναι πιο χαμηλά, το καλοκαίρι πιο ψηλά, αλλά η γραμμή του αυτή δεν είναι κάθετη στον ορίζοντα, αλλά διαγράφει ένα 8. Μπορείς να το ερευνήσεις. Όλοι οι αστρονόμοι το γνωρίζουν.

   Διάφορες καινοτόμες εφαρμογές στη λουρίδα με το άπειρο: ∞

1.  ---Πρώτα πρώτα μπορούμε να τη φοράμε σαν δερμάτινο βραχιόλι στο χέρι έτσι απλώς, για να μας θυμίζει το άπειρο, για να ρωτάνε οι άλλοι: ‘τι είναι αυτό?’ --Σε ξυπνάει,  σου αυξάνει την αφηρημένη σκέψη και τη φαντασία  --σε κάνει ανεκτικό ,σου φέρνει ένα βουδιστικό χαμόγελο. Είναι πολύ καλύτερο από ρολόι…

2.  ---Αλλά μπορούμε και να γράψουμε κάτι, όνομα-επώνυμο, μια φράση, ένα απόφθεγμα, και βλέποντάς το να το θυμόμαστε…  Μπορούμε να γράψουμε κάτι κάθετα ή οριζόντια και θα διαβάζεται αναλόγως.  Καλό είναι να καλύψουμε όλη την επιφάνεια.

3.  Μπορούμε να γράψουμε μερικούς αριθμούς από το 1 -για παράδειγμα- έως το 12 και μετά να κατεβαίνει έως πάλι το ένα , (που δεν το ξαναγράφουμε δεύτερη φορά). Παρατηρούμε πως διαβάζεται και προς αριστερά, και προς δεξιά! --αφού διαβάζεται και ανάποδα, σου θυμίζει την διπλότητα, το Γιν και το Γιάνγκ, τον Δία!!

4.                  Μπορούμε, ακόμα, να γράψουμε την πασίγνωστη καρκινική  επιγραφή ΝΙΨΟΝΑΝΟΜΗΜΑΤΑΜΗΜΟΝΑΝΟΨΙΝ, σε μια λωρίδα δέρμα, και το διαβάζουμε συνεχώς, και αριστερά και δεξιά.

     --- Υπάρχει και κάτι καλύτερο, πιο περίεργο. Το Ν αν το κοιτάξεις αντίστροφα είναι πάλι Ν.  Το Ο επίσης, το Ι και το Η επίσης.   Όσο για το Ψ, το Μ,  και το Α, αυτά τα κάνουμε ‘διπλά’ στο ίδιο γράμμα , κάπως σαν τα ‘ιερογλυφικά’, ώστε να διαβάζονται και ανάποδα. Έτσι η λωρίδα μας διαβάζεται ‘τετραπλά’ και αριστερά και δεξιά, και από μια πλευρά και από άλλη.  Δοκιμάστε το στην πράξη, διότι δεν περιγράφεται με τα λόγια.

5.                  Μπορούμε ακόμα, σε μια μεγάλη χάρτινη λουρίδα πάχους 5cm και μήκους 100cm, να γράψουμε ένα κείμενο και αυτό θα μπορούμε συνεχώς να το διαβάζουμε στρίβοντας το ρολό, τον κύλινδρο. Θα χρειαστεί ένα κουτί ώστε να μην φαίνεται  απ’ έξω το στρεβλό χαρτί, και να απορείς πώς έρχονται εμπρός αενάως  όλα τα ίδια και τα ίδια, και οι δύο όψεις.  Ίσως έτσι να ήταν το βιβλίο του Ηράκλειτου… Χωρίς αρχή και τέλος!... Μπορεί κάποιος να γράψει τα 10-20 σημαντικότερα αποφθέγματα του Ηράκλειτου και να τα έχει σε αυτόν τον αμφίκυρτο ρολό.

                         -------------------------------------------- 

-----Είναι μια καινοτομία που βγάζει και χρήματα, αρκεί να την κατοχυρώσεις.

-----Μπορεί να φτιάξει κάποιος τέτοια βραχιολάκια από δέρμα, γράφει κάτι επάνω ώστε να καταλαμβάνει όλο το χώρο, και τις δυό πλευρές. Μπορεί να είναι οι δυο αυτές  ‘καρκινικές’ γραφές (βλέπε κατωτέρω) , ή ο,τιδήποτε άλλο. Τα βραχιόλια αυτά θα γίνουν πολύ της μόδας.  Θα κάνουν εκατομμύρια πωλήσεις.

 --- Αλλά η γοητεία είναι πως είναι τόσο απλό για να το φτιάξει κάποιος και μόνος του, ένα δερμάτινο τέτοιο βραχιολάκι, που δεν χρειάζεται καν να το αγοράσει… Μπορείς να δοκιμάσεις.

  Αλλά μη γελαστείς πως κατάλαβες ή κατέκτησες το άπειρο… Μην κάνεις τη βλακεία να μετρήσεις το άπειρο, και τα δύο αυτά: η βλακεία και το άπειρο είναι ασύλληπτα, το λέει κι ο Einstein.

                            antoniosantonopouloskyparissia.blogspot.gr

Υ.Γ. 1    και μια νέα καρκινική επιγραφή!!

 Για 2 χιλιάδες χρόνια είχαμε ως βασική καρκινική επιγραφή το νιψονανομηματα,κλπ, που ήτανε σε μια βρύση στην Αγιά Σοφιά. Ήταν ωραίο εφεύρημα, σεβαστικό: μη πλένεσαι μόνο στο σώμα σου, μετανόησε κι όλας…

  Καιρός να βρούμε και μια δεύτερη επιγραφή, πάλι με 24 γράμματα, ώστε να μπορεί να μπει και κυκλικά σε 24ωρο ρολόι. Ας βρούμε  λέξεις που διαβάζονται και αντίστροφα: σ ό φ ό ς,  ν ό μ ι μ ό ν ,  ε ξ έ λ έ ξ ε , ά λ λ ά ... Οι λέξεις αυτές μπαίνουν και σε διαφορετική σειρά χωρίς να αλλάζει το νόημα της πρότασης με παρόμοιο νόημα!!. Προσθέτουμε και  + ένα ερωτηματικό (?)  και ένα θαυμαστικό ( !) στην 24^η θέση, στη θέση 24 του ρολογιού (ή στη θέση 12  αν είναι για 12ωρα ρολόγια)

  ΑΛΛΑΣΟΦΟΣΝΟΜΙΜΟΝΕΞΕΛΕΞΕ?!  Το νόημά της φράσης είναι: και τί έγινε που τάχα ένας σοφός βρήκε το νόμιμον, αφού όλα αυτά διαβάζονται και ανάποδα! Ποιός τάχα είναι ο σοφός?, ποιό είναι το νόμιμο? Και τί πάει να πει: ‘εξέλεξε’?

  Είναι μια ‘αναρχική’ καρκινική επιγραφή, που –ίσως- γίνει της μόδας τα επόμενα (2.000) χρόνια…

Υ.Γ. 2  Ζητούμε συγνώμη για τις πολλές και κουραστικές απανωτές πληροφορίες - καινοτομίες, αλλά ήταν μια μικρή εμπειρία ως πρός την έννοια του απείρου…